Єпископ Андрей Бачинський народився 14 листопада 1732 року в сім’ї священика Теодора Бачинського (1693-1775) та Анни в селі Бенятина Унгського комітату (тепер Східна Словаччина). Початкову освіту отримав, як і більшість дітей священиків того часу, від батька.
Коли Андрею виповнилось десять років, він в Ужгороді успішно складає іспит згідно з програмою народної школи. І батько віддає його для продовження навчання до Ужгородської гімназії, яка належала тоді єзуїтам. Під час навчання Андрея в гімназії єпископ Мануїл Ольшавський завжди тримав його в полі зору. І коли Андрей у 1752 році здобув середню освіту, єпископ вислав його для продовження навчання на богословському факультеті Трнавського університету. Навчання йому давалось легко, без труднощів. Андрей завжди був одним із кращих учнів богословського факультету.
Закінчивши богословські студії, Андрей повертається додому. 2-го вересня 1756 року єпископ Мануїл Ольшавський, як неодруженого, висвятив його на священика. Але після висвячення Андрей повертається в Трнаву, щоб продовжити навчання. У 1758 році о. Андрей Бачинський, здобувши вчений ступінь доктора теології, повертається до своєї єпархії. У цьому ж 1758 році єпископ Мануїл Ольшавський призначає його помічним священиком в містечко Дорог (тепер Гайдудорог в Угорщині). У 1760 році о. Андрей Бачинський став парохом містечка Дорог і деканом Дорозького деканату, а пізніше — Саболчським і Сатмарським архідияконом. Андрей Бачинський протягом дванадцяти років був парохом міста Дорог.
